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2019考研數學考試大綱內容解析

  摘要:2019考研數學大綱于9月15日發布,關注大綱解析,獲取大綱變化,考研幫為你持續關注。

  數學作為碩士研究生招生考試的內容之一,其成績對于研究生入學錄取起著至關重要的作用。縱觀自1987年以來的所有考研真題,可知數學(一)、(二)、(三)的試卷在考查基本概念、基本理論、基本方法等通性通法的基礎上,著重考查考生的運算能力、邏輯推理能力、應用數學知識分析問題和解決問題的能力。

  基于此,在考研大綱頒布之時,我們依據數學考試大綱中的考試要求,在下面的表格中簡要羅列了數學(一)、數學(二)和數學(三)這三個卷種中所涵蓋的考試內容。

  表1高等數學


數學(一)

數學(二)

數學(三)

公共考點

1、函數、極限、連續;2、一元函數微分學;3、一元函數積分學;
4、多元函數微分學;5、二重積分;6、常微分方程。

單獨考點

1、向量代數和空間解析幾何;
2、三重積分、曲線曲面積分;
3、無窮級數
(1)常數項級數
(2)冪級數
(3)傅里葉級數

 

1、差分方程;
2、無窮級數
(1)常數項級數
(2)冪級數


  表2線性代數

考卷分類
考查內容

數學一

數學二

數學三

(一)行列式

1.了解行列式的概念,掌握行列式的基本性質及其應用;
2.掌握行列式按行(列)展開定理,并能應用定理計算行列式。

(二)矩陣

1.矩陣的概念;2.矩陣的線性運算;3.矩陣的乘法;4.方陣的冪;5.方陣乘積的行列式;6.矩陣的轉置;7.逆矩陣的概念和性質;8.矩陣可逆的充分必要條件;9.伴隨矩陣;10.矩陣的初等變換;11.初等矩陣;12.矩陣的秩;13.矩陣的等價;14.分塊矩陣及其運算。

(三)向量

1.向量的概念;2.向量的線性組合與線性表示;3.向量組的線性相關與線性無關;4.向量組的極大無關組;5.等價向量組;6.向量組的秩;7.向量組的秩與矩陣的秩之間的關系;8.向量的內積;9.線性無關向量組的正交規范化方法。

(四)線性方程組

1.線性方程組的克拉默(Cramer)法則;
2.非齊次線性方程組有解和無解的充分必要條件;
3.齊次線性方程組的基礎解析和通解;
4非齊次線性方程組的解與相應的齊次線性方程組之間的關系;
5.非齊次線性方程組的通解。

(五)矩陣的特征值和特征向量

1.矩陣的特征值和特征向量的概念、性質;2.相似矩陣的概念及性質;
3.矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣;
4.實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。

(六)二次型

1.二次型及其矩陣表示;2.合同變換與合同矩陣;3.二次型的秩;
4.慣性定理;5.二次型的標準形和規范形;6.用正交變換和配方化二次型為標準形;6.二次型及其矩陣的正定性。

  表3概率論與數理統計

科目

概率論

數理統計

數學一

1.隨機事件和概率;
2.隨機變量及其分布;
3.多維隨機變量及其分布;
4.隨機變量的數字特征;
5.大數定律和中心極限定理;

1.數理統計的基本概念;
2.參數估計(矩估計.最大似然估計.估計量的評價標準.區間估計);
3.假設檢驗。

數學三

1.數理統計的基本概念;
2.參數估計(矩估計.最大似然估計)。

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